最完美的数学公式欧拉恒等式

莱昂哈德·欧拉(1707—1783年)是18世纪最伟大的数学家之一,位列人类历史上最杰出的数学大师之列。在欧拉的非凡一生中,合计出版了885份数学和其他学科的重量级论文和书籍。即使后来患上眼疾乃至失明,他仍然笔耕不辍,依靠惊人的记忆和逻辑思维能力在数学殿堂中驰骋,成为数学史上最高产的学者。其贡献覆盖解析几何、微积分、图论、数论、力学等多个领域,并创立了现代数学符号体系。
在欧拉一生丰硕的研究成果中,最令人惊叹的莫过于以其名字命名的“欧拉恒等式”—被誉为“上帝创造的公式”。这就是。
该公式只用加号、等号、指数这些最基本的运算符号,以一种令人惊叹的简洁方式将数学中5个最重要的、看似毫无关联的基础常数统一在一起,让人叹为观止。2013年,英国皇家学会成员伊恩·斯图尔特在《改变世界的17个方程》一书中,将该公式列为最优雅数学符号。下面就让我们细细品鉴一番这个公式。
极致的包容
e(自然常数)是自然对数的底数,既是一个无理数,也是一个超越数,它的值为2.71828……通常用来描述诸如复利、放射性衰变等增长和衰减情况。
i(虚数单位)被定义为-1的平方根,这是一个被人们“想象”出来的数,用于解决像x²=-1这样的方程,是复数和电气工程、量子力学等领域的核心。

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本文刊登于《百科知识》2025年17期
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